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Amicable Numbers: Unterschied zwischen den Versionen

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== Projektbeschreibung ==
 
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Erstmals erwähnte Pythagoras ca. 500 v. Chr. die befreundeten Zahlen 220 und 284. Auf die Frage, was ein Freund sei, antwortete er: „Einer, der ein anderes Ich ist, wie 220 und 284.“
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1636 teilte Pierre de Fermat in einem Brief an Marin Mersenne mit, dass er die befreundeten Zahlen 17296 und 18416 gefunden habe. Allerdings machte Dr. Alireza Djafari Naini im Jahre 1982 im deutschen Sprachraum bekannt, dass dieses Zahlenpaar bereits im 14. Jahrhundert von Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1266–1319) und Ibn al-Banna al-Marrākuschī (1265–1321) gefunden wurde. Wer von den beiden die Lösung zuerst ermittelte, kann heute nicht mehr nachvollzogen werden. Man zitiert Ibn al-Bannā al-Marraquši mit: „Die beiden Zahlen 17296, 18416 sind befreundet, die eine überfließend, die andere mangelhaft. Gott ist der Weiseste.“
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Sowohl al-Fārisī als auch Ibn al-Banna benutzten den Satz von Thabit Ibn Qurra:
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Wenn x , y und z Primzahlen sind, dann sind die beiden Zahlen a = 2<sup>n</sup> ⋅ x ⋅ y und b = 2<sup>n</sup> ⋅ z befreundet.
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Zahlen der Form 3 ⋅ 2<sup>n</sup> − 1 nennt man deswegen auch Thabit-Zahlen. Zwei aufeinander folgende Thabit-Zahlen müssen prim sein, was die möglichen Werte für η sehr einschränkt.
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Im Jahr 1747 fand Leonhard Euler 30 weitere befreundete Zahlenpaare und veröffentlichte diese in seinem Werk De numeris amicabilibus. 3 Jahre später veröffentlichte er weitere 34 Zahlenpaare, davon waren allerdings 2 Paare falsch.
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1830 fand Adrien-Marie Legendre ein weiteres Paar.
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1866 zeigte der Italiener B. Niccolò I. Paganini als '''16-Jähriger Schüler''', dass 1184 und 1210 befreundete Zahlen sind. Diese hatte man bis dahin übersehen. Es ist das zweitkleinste befreundete Zahlenpaar.
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1946 veröffentlichte Escott die komplette Liste der 390 befreundeten Zahlenpaare, die bis 1943 bekannt waren.
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1985 berechnete Herman te Riele (Amsterdam) alle befreundeten Zahlen kleiner als 10.000.000.000 – insgesamt 1427 Paare.
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2007 waren beinahe 12 Mio. befreundete Zahlenpaare bekannt.
  
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Im Mai 2018 waren 1.222.206.716 befreundete Zahlenpaare bekannt.
  
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Man vermutet, dass es unendlich viele befreundete Zahlen gibt, aber ein Beweis ist bisher nicht bekannt.
  
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Als nächstes Ziel startete die Suche nach einvernehmlichen Zahlen bis zu 10<sup>20</sup>.
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Am Oktober 2019 wurde die Suche nach bis zu 10<sup>21</sup> gestartet.
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Aufgrund der enormen Größe des Suchraums werden in der ersten Stufe der Suche nur alle amicable Paare gesucht, bei denen die kleinere Zahl von der Form 3N*...*p ist, wobei N > 0 und p < 1011 ist. Es ist zu erwarten, dass dadurch in etwa einem Jahr 2-3 Millionen neue freundschaftliche Paare gefunden werden.
  
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Obwohl die Mathematik keine experimentelle Wissenschaft ist, suchen Mathematiker oft nach Beispielen, um Vermutungen zu testen (die sie dann zu beweisen hoffen). Mit der Anzahl der Beispiele steigt (in gewisser Weise) auch ihr Verständnis der Verteilung.
  
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Das Ziel ist es, alle vertretbaren Zahlen bis zu einer sehr großen Grenze zu sammeln. Diese Daten werden die theoretische Forschung auf diesem Gebiet erleichtern: 1, 2, 3, um einige Beispiele zu nennen. Es wird auch helfen, das Verständnis für die Eigenschaften der Divisor-Funktion zu verbessern.
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== Erfolge des Projekts ==
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'''2017-08-16'''
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* Die Suche bis 2<sup>64</sup> ist abgeschlossen!<br>
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* Es gibt insgesamt 2.390.655 amicable Paare mit kleinerem Mitglied unter 2<sup>64</sup>.<br>
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* BOINC-Freiwillige haben damit 552.874 neue amicable Paare unter 2<sup>64</sup> gefunden<br>
  
 
== Planet 3DNow! ==
 
== Planet 3DNow! ==
  
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Planet 3DNow! nimmt seit dem mit einem eigenen Team an @home teil.  
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Planet 3DNow! nimmt seit dem '''30. Januar 2017''' mit einem eigenen Team an Amicable Numbers teil.  
  
 
== Teilnahme ==
 
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steht der Teil [[Portal:BOINC/Installation/Windows|Windows-Installation von BOINC]] mit Text und Bildern zur Verfügung.
 
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Um ...@home nun  als Projekt anzumelden, muss der BOINC-Manager geöffnet werden. In der Menüleiste wird der Eintrag ''"Assistenten"'' und dann ''"Projekt anmelden"'' ausgewählt. Im sich dann öffnenden Fenster wird die ''"Anmelde-URL"'' aus dem obigen Steckbrief eingegeben.
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Um Amicable Numbers nun  als Projekt anzumelden, muss der BOINC-Manager geöffnet werden. In der Menüleiste wird der Eintrag ''"Assistenten"'' und dann ''"Projekt anmelden"'' ausgewählt. Im sich dann öffnenden Fenster wird die ''"Anmelde-URL"'' aus dem obigen Steckbrief eingegeben.
  
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Wenn noch kein ....-Account vorhanden ist, wird dieser nun durch Auswahl des ersten Punktes ''"Nein, neues Teilnehmerkonto"'' erstellt. Dazu werden die Emailadresse und das gewünschte Passwort eingegeben und bestätigt. Unter [...] kann man sich nun mit diesen Daten anmelden und Änderungen an den Einstellungen vornehmen. Siehe hierzu auch den Artikel zur [[Portal:BOINC/Konfiguration|BOINC-Konfiguration]]. Hier kann man auch den Namen eintragen, unter dem man in den Statistiken geführt werden möchte. Dem Team von Planet 3DNow! kann man beitreten, indem man die [....] öffnet und auf ''"Join this team"'' klickt.
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Wenn noch kein Amicable Numbers-Account vorhanden ist, wird dieser nun durch Auswahl des ersten Punktes ''"Nein, neues Teilnehmerkonto"'' erstellt. Dazu werden die Emailadresse und das gewünschte Passwort eingegeben und bestätigt. Unter https://sech.me/boinc/Amicable/login_form.php kann man sich nun mit diesen Daten anmelden und Änderungen an den Einstellungen vornehmen. Siehe hierzu auch den Artikel zur [[Portal:BOINC/Konfiguration|BOINC-Konfiguration]]. Hier kann man auch den Namen eintragen, unter dem man in den Statistiken geführt werden möchte. Dem Team von Planet 3DNow! kann man beitreten, indem man https://sech.me/boinc/Amicable/team_search.php öffnet und per Schlagwort das Team sucht, und auf ''"Join this team"'' klickt.
  
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Falls bereits ein ....-Account vorhanden ist, lässt dieses sich durch Auswahl des Punkts ''"Ja, existierendes Teilnehmerkonto"'' und anschließender Eingabe der Emailadresse und des Passworts auf dem Rechner einrichten.
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Falls bereits ein Amicalbe Numbers-Account vorhanden ist, lässt dieses sich durch Auswahl des Punkts ''"Ja, existierendes Teilnehmerkonto"'' und anschließender Eingabe der Emailadresse und des Passworts auf dem Rechner einrichten.
  
 
Anschließend verbindet sich der BOINC-Client mit dem Projekt und lädt die Anwendung für Rosetta sowie die ersten [[Work-Unit|Work-Units]] herunter.
 
Anschließend verbindet sich der BOINC-Client mit dem Projekt und lädt die Anwendung für Rosetta sowie die ersten [[Work-Unit|Work-Units]] herunter.
  
 
=== Besondere Einstellungen ===
 
=== Besondere Einstellungen ===
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* In den Projekteinstellungen für die Grafikkarten, läst sich die Kernel Size einstellen. Als das Projekt 2017 mit dem GPU-Client startete, waren die seinerzeit stärksten Grafikkarten mit mit dem Wert 21 ziemlich am Rande des Möglichen. Heutzutage kann selbst der Wert 23 die Grafikkarten nicht an ihr Limit bringen. Ob der Wert zu hoch gewählt wurde, merkt man daran, dass der Workflow für andere Anwendungen am ruckeln ist.
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== Weblinks ==
 
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* [ Internetpräsenz des Projekts] 
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* [https://sech.me/boinc/Amicable/ https://sech.me/boinc/Amicable/]  - Internetpräsenz des Projekts
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* [ Planet 3DNow! Teamstatistik]
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* [https://sech.me/boinc/Amicable/top_teams.php Planet 3DNow! Teamstatistik]
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Befreundete_Zahlen https://de.wikipedia.org/wiki/Befreundete_Zahlen] Deutsche Wikipedia
  
 
== Quellen ==
 
== Quellen ==

Aktuelle Version vom 14. Juni 2021, 20:07 Uhr

Steckbrief
Kategorie: Mathematik
Betreiber: Sergei Chernykh
Nationalität: Montenegro Flag me.png
Start: 01. Februar 2017
Status: Stabil
Checkpoints: Ja
Webseite: sech.me/boinc/Amicalbe/
Anmelde-URL: https://sech.me/boinc/Amicable/
Clients Logo Windows.gif Logo Linux.gif Logo MacOSX.gif Logo android.png Logo raspberry.png
x86 - - - - -
x86-64 x x x x -
opencl_amd x x x - -
opencl_nvidia x x x - -
Planet 3DNow! Teamstatistik
Platzierung Planet 3DNow!: Ajax-loader.gif
(powered by BOINCstats)

Amicable Numbers ist ein unabhängiges Forschungsprojekt, und beschäftigt sich mit dem aktuellen Ziel, alle amicable Paare mit kleinstem Mitglied < 1020 zu finden.

Projektbeschreibung

Erstmals erwähnte Pythagoras ca. 500 v. Chr. die befreundeten Zahlen 220 und 284. Auf die Frage, was ein Freund sei, antwortete er: „Einer, der ein anderes Ich ist, wie 220 und 284.“

1636 teilte Pierre de Fermat in einem Brief an Marin Mersenne mit, dass er die befreundeten Zahlen 17296 und 18416 gefunden habe. Allerdings machte Dr. Alireza Djafari Naini im Jahre 1982 im deutschen Sprachraum bekannt, dass dieses Zahlenpaar bereits im 14. Jahrhundert von Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1266–1319) und Ibn al-Banna al-Marrākuschī (1265–1321) gefunden wurde. Wer von den beiden die Lösung zuerst ermittelte, kann heute nicht mehr nachvollzogen werden. Man zitiert Ibn al-Bannā al-Marraquši mit: „Die beiden Zahlen 17296, 18416 sind befreundet, die eine überfließend, die andere mangelhaft. Gott ist der Weiseste.“

Sowohl al-Fārisī als auch Ibn al-Banna benutzten den Satz von Thabit Ibn Qurra:

Für eine feste natürliche Zahl η sei

x = 3 ⋅ 2n − 1 y = 3 ⋅ 2n-1 − 1 z = 9 ⋅ 22n−1 − 1

Wenn x , y und z Primzahlen sind, dann sind die beiden Zahlen a = 2n ⋅ x ⋅ y und b = 2n ⋅ z befreundet.

Den Beweis dieses Satzes findet man im Artikel über Teilersummen.

Zahlen der Form 3 ⋅ 2n − 1 nennt man deswegen auch Thabit-Zahlen. Zwei aufeinander folgende Thabit-Zahlen müssen prim sein, was die möglichen Werte für η sehr einschränkt.

Im Jahr 1747 fand Leonhard Euler 30 weitere befreundete Zahlenpaare und veröffentlichte diese in seinem Werk De numeris amicabilibus. 3 Jahre später veröffentlichte er weitere 34 Zahlenpaare, davon waren allerdings 2 Paare falsch.

1830 fand Adrien-Marie Legendre ein weiteres Paar.

1866 zeigte der Italiener B. Niccolò I. Paganini als 16-Jähriger Schüler, dass 1184 und 1210 befreundete Zahlen sind. Diese hatte man bis dahin übersehen. Es ist das zweitkleinste befreundete Zahlenpaar.

1946 veröffentlichte Escott die komplette Liste der 390 befreundeten Zahlenpaare, die bis 1943 bekannt waren.

1985 berechnete Herman te Riele (Amsterdam) alle befreundeten Zahlen kleiner als 10.000.000.000 – insgesamt 1427 Paare.

2007 waren beinahe 12 Mio. befreundete Zahlenpaare bekannt.

Im Mai 2018 waren 1.222.206.716 befreundete Zahlenpaare bekannt.

Man vermutet, dass es unendlich viele befreundete Zahlen gibt, aber ein Beweis ist bisher nicht bekannt.

Mit dem BOINC-Projekt hat alles im Februar 2017 mit der Suche nach gütigen Zahlen bis 264 begonnen. Als nächstes Ziel startete die Suche nach einvernehmlichen Zahlen bis zu 1020. Am Oktober 2019 wurde die Suche nach bis zu 1021 gestartet. Aufgrund der enormen Größe des Suchraums werden in der ersten Stufe der Suche nur alle amicable Paare gesucht, bei denen die kleinere Zahl von der Form 3N*...*p ist, wobei N > 0 und p < 1011 ist. Es ist zu erwarten, dass dadurch in etwa einem Jahr 2-3 Millionen neue freundschaftliche Paare gefunden werden.

Obwohl die Mathematik keine experimentelle Wissenschaft ist, suchen Mathematiker oft nach Beispielen, um Vermutungen zu testen (die sie dann zu beweisen hoffen). Mit der Anzahl der Beispiele steigt (in gewisser Weise) auch ihr Verständnis der Verteilung.

Das Ziel ist es, alle vertretbaren Zahlen bis zu einer sehr großen Grenze zu sammeln. Diese Daten werden die theoretische Forschung auf diesem Gebiet erleichtern: 1, 2, 3, um einige Beispiele zu nennen. Es wird auch helfen, das Verständnis für die Eigenschaften der Divisor-Funktion zu verbessern.

Erfolge des Projekts

2017-08-16

  • Die Suche bis 264 ist abgeschlossen!
  • Es gibt insgesamt 2.390.655 amicable Paare mit kleinerem Mitglied unter 264.
  • BOINC-Freiwillige haben damit 552.874 neue amicable Paare unter 264 gefunden

Planet 3DNow!

Planet 3DNow! nimmt seit dem 30. Januar 2017 mit einem eigenen Team an Amicable Numbers teil.

Teilnahme

Sollte der BOINC-Client noch nicht installiert sein, kann er von boinc.berkeley.edu heruntergeladen und installiert werden. Für Fragen zur Installation des BOINC-Clienten steht der Teil Windows-Installation von BOINC mit Text und Bildern zur Verfügung.

Um Amicable Numbers nun als Projekt anzumelden, muss der BOINC-Manager geöffnet werden. In der Menüleiste wird der Eintrag "Assistenten" und dann "Projekt anmelden" ausgewählt. Im sich dann öffnenden Fenster wird die "Anmelde-URL" aus dem obigen Steckbrief eingegeben.

Wenn noch kein Amicable Numbers-Account vorhanden ist, wird dieser nun durch Auswahl des ersten Punktes "Nein, neues Teilnehmerkonto" erstellt. Dazu werden die Emailadresse und das gewünschte Passwort eingegeben und bestätigt. Unter https://sech.me/boinc/Amicable/login_form.php kann man sich nun mit diesen Daten anmelden und Änderungen an den Einstellungen vornehmen. Siehe hierzu auch den Artikel zur BOINC-Konfiguration. Hier kann man auch den Namen eintragen, unter dem man in den Statistiken geführt werden möchte. Dem Team von Planet 3DNow! kann man beitreten, indem man https://sech.me/boinc/Amicable/team_search.php öffnet und per Schlagwort das Team sucht, und auf "Join this team" klickt.

Falls bereits ein Amicalbe Numbers-Account vorhanden ist, lässt dieses sich durch Auswahl des Punkts "Ja, existierendes Teilnehmerkonto" und anschließender Eingabe der Emailadresse und des Passworts auf dem Rechner einrichten.

Anschließend verbindet sich der BOINC-Client mit dem Projekt und lädt die Anwendung für Rosetta sowie die ersten Work-Units herunter.

Besondere Einstellungen

  • In den Projekteinstellungen für die Grafikkarten, läst sich die Kernel Size einstellen. Als das Projekt 2017 mit dem GPU-Client startete, waren die seinerzeit stärksten Grafikkarten mit mit dem Wert 21 ziemlich am Rande des Möglichen. Heutzutage kann selbst der Wert 23 die Grafikkarten nicht an ihr Limit bringen. Ob der Wert zu hoch gewählt wurde, merkt man daran, dass der Workflow für andere Anwendungen am ruckeln ist.

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Diese Seite wurde zuletzt am 28. Februar 2021 um 19:57 Uhr bearbeitet. Werkzeuge 

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