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Amicable Numbers: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 13. Juni 2021, 16:18 Uhr

Steckbrief
Kategorie:	Mathematik
Betreiber:	Sergei Chernykh
Nationalität:	Montenegro
Start:	01. Februar 2017
Status:	Stabil
Checkpoints:	Ja
Webseite:	sech.me/boinc/Amicalbe/
Anmelde-URL:	https://sech.me/boinc/Amicable/
Clients
x86	-	-	-	-	-
x86-64	x	x	x	x	-
opencl_amd	x	x	x	-	-
opencl_nvidia	x	x	x	-	-
Planet 3DNow! Teamstatistik
Platzierung Planet 3DNow!: (powered by BOINCstats)

Amicable Numbers ist ein unabhängiges Forschungsprojekt, und beschäftigt sich mit dem aktuellen Ziel, alle amicable Paare mit kleinstem Mitglied < 1020 zu finden.

Projektbeschreibung

Erstmals erwähnte Pythagoras ca. 500 v. Chr. die befreundeten Zahlen 220 und 284. Auf die Frage, was ein Freund sei, antwortete er: „Einer, der ein anderes Ich ist, wie 220 und 284.“

1636 teilte Pierre de Fermat in einem Brief an Marin Mersenne mit, dass er die befreundeten Zahlen 17296 und 18416 gefunden habe. Allerdings machte Dr. Alireza Djafari Naini im Jahre 1982 im deutschen Sprachraum bekannt, dass dieses Zahlenpaar bereits im 14. Jahrhundert von Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1266–1319) und Ibn al-Banna al-Marrākuschī (1265–1321) gefunden wurde. Wer von den beiden die Lösung zuerst ermittelte, kann heute nicht mehr nachvollzogen werden. Man zitiert Ibn al-Bannā al-Marraquši mit: „Die beiden Zahlen 17296, 18416 sind befreundet, die eine überfließend, die andere mangelhaft. Gott ist der Weiseste.“

Sowohl al-Fārisī als auch Ibn al-Banna benutzten den Satz von Thabit Ibn Qurra:

Für eine feste natürliche Zahl n sei

       x = 3 ⋅ 2 n − 1 {\displaystyle x=3\cdot 2^{n}-1} {\displaystyle x=3\cdot 2^{n}-1}
       y = 3 ⋅ 2 n − 1 − 1 {\displaystyle y=3\cdot 2^{n-1}-1} {\displaystyle y=3\cdot 2^{n-1}-1}
       z = 9 ⋅ 2 2 n − 1 − 1 {\displaystyle z=9\cdot 2^{2n-1}-1} {\displaystyle z=9\cdot 2^{2n-1}-1}.

   Wenn x , y {\displaystyle x,y} x,y und z {\displaystyle z} z Primzahlen sind, dann sind die beiden Zahlen a = 2 n ⋅ x ⋅ y {\displaystyle a=2^{n}\cdot x\cdot y} {\displaystyle a=2^{n}\cdot x\cdot y} und b = 2 n ⋅ z {\displaystyle b=2^{n}\cdot z} {\displaystyle b=2^{n}\cdot z} befreundet.

Den Beweis dieses Satzes findet man im Artikel über Teilersummen.

Zahlen der Form 3 ⋅ 2 n − 1 {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1} {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1} nennt man deswegen auch Thabit-Zahlen. Zwei aufeinander folgende Thabit-Zahlen müssen prim sein, was die möglichen Werte für n {\displaystyle n} n sehr einschränkt.

Begonnen hat alles im Februar 2017 mit der Suche nach gütigen Zahlen bis 2^64. Als nächstes startet die Suche nach einvernehmlichen Zahlen bis zu 10^20. Am Oktober 2019 startet die Suche nach bis zu 10^21. Aufgrund der enormen Größe des Suchraums werden in der ersten Stufe der Suche nur alle amicable Paare gesucht, bei denen die kleinere Zahl von der Form 3N*...*p ist, wobei N > 0 und p < 1011 ist. Es ist zu erwarten, dass dadurch in etwa einem Jahr 2-3 Millionen neue freundschaftliche Paare gefunden werden.

^[1]

Erfolge des Projekts

Dieser Abschnitt ist ausbaufähig. Falls dir weitere nennenswerte Erfolge des Projekts bekannt sind, kannst du sie hier eintragen.

Planet 3DNow!

Planet 3DNow! nimmt seit dem mit einem eigenen Team an @home teil.

Teilnahme

Sollte der BOINC-Client noch nicht installiert sein, kann er von boinc.berkeley.edu heruntergeladen und installiert werden. Für Fragen zur Installation des BOINC-Clienten steht der Teil Windows-Installation von BOINC mit Text und Bildern zur Verfügung.

Um ...@home nun als Projekt anzumelden, muss der BOINC-Manager geöffnet werden. In der Menüleiste wird der Eintrag "Assistenten" und dann "Projekt anmelden" ausgewählt. Im sich dann öffnenden Fenster wird die "Anmelde-URL" aus dem obigen Steckbrief eingegeben.

Wenn noch kein ....-Account vorhanden ist, wird dieser nun durch Auswahl des ersten Punktes "Nein, neues Teilnehmerkonto" erstellt. Dazu werden die Emailadresse und das gewünschte Passwort eingegeben und bestätigt. Unter [...] kann man sich nun mit diesen Daten anmelden und Änderungen an den Einstellungen vornehmen. Siehe hierzu auch den Artikel zur BOINC-Konfiguration. Hier kann man auch den Namen eintragen, unter dem man in den Statistiken geführt werden möchte. Dem Team von Planet 3DNow! kann man beitreten, indem man die [....] öffnet und auf "Join this team" klickt.

Falls bereits ein ....-Account vorhanden ist, lässt dieses sich durch Auswahl des Punkts "Ja, existierendes Teilnehmerkonto" und anschließender Eingabe der Emailadresse und des Passworts auf dem Rechner einrichten.

Anschließend verbindet sich der BOINC-Client mit dem Projekt und lädt die Anwendung für Rosetta sowie die ersten Work-Units herunter.

Besondere Einstellungen

Banner

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Weblinks

[ Internetpräsenz des Projekts]
[ Planet 3DNow! Teamstatistik]

Quellen

↑ [1]

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-'''@home''' ist ein Projekt der ... und beschäftigt sich
+'''Amicable Numbers''' ist ein unabhängiges Forschungsprojekt, und beschäftigt sich mit dem aktuellen Ziel, alle amicable Paare mit kleinstem Mitglied < 1020 zu finden.
-mit der Untersuchung ... .
 == Projektbeschreibung ==
-....
+Erstmals erwähnte Pythagoras ca. 500 v. Chr. die befreundeten Zahlen 220 und 284. Auf die Frage, was ein Freund sei, antwortete er: „Einer, der ein anderes Ich ist, wie 220 und 284.“
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+teilte Pierre de Fermat in einem Brief an Marin Mersenne mit, dass er die befreundeten Zahlen 17296 und 18416 gefunden habe. Allerdings machte Dr. Alireza Djafari Naini im Jahre 1982 im deutschen Sprachraum bekannt, dass dieses Zahlenpaar bereits im 14. Jahrhundert von Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1266–1319) und Ibn al-Banna al-Marrākuschī (1265–1321) gefunden wurde. Wer von den beiden die Lösung zuerst ermittelte, kann heute nicht mehr nachvollzogen werden. Man zitiert Ibn al-Bannā al-Marraquši mit: „Die beiden Zahlen 17296, 18416 sind befreundet, die eine überfließend, die andere mangelhaft. Gott ist der Weiseste.“
+Sowohl al-Fārisī als auch Ibn al-Banna benutzten den Satz von Thabit Ibn Qurra:
+Für eine feste natürliche Zahl n sei
+        x = 3 ⋅ 2 n − 1 {\displaystyle x=3\cdot 2^{n}-1} {\displaystyle x=3\cdot 2^{n}-1}
+        y = 3 ⋅ 2 n − 1 − 1 {\displaystyle y=3\cdot 2^{n-1}-1} {\displaystyle y=3\cdot 2^{n-1}-1}
+        z = 9 ⋅ 2 2 n − 1 − 1 {\displaystyle z=9\cdot 2^{2n-1}-1} {\displaystyle z=9\cdot 2^{2n-1}-1}.
+    Wenn x , y {\displaystyle x,y} x,y und z {\displaystyle z} z Primzahlen sind, dann sind die beiden Zahlen a = 2 n ⋅ x ⋅ y {\displaystyle a=2^{n}\cdot x\cdot y} {\displaystyle a=2^{n}\cdot x\cdot y} und b = 2 n ⋅ z {\displaystyle b=2^{n}\cdot z} {\displaystyle b=2^{n}\cdot z} befreundet.
+Den Beweis dieses Satzes findet man im Artikel über Teilersummen.
+Zahlen der Form 3 ⋅ 2 n − 1 {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1} {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1} nennt man deswegen auch Thabit-Zahlen. Zwei aufeinander folgende Thabit-Zahlen müssen prim sein, was die möglichen Werte für n {\displaystyle n} n sehr einschränkt.
+Begonnen hat alles im Februar 2017 mit der Suche nach gütigen Zahlen bis 2^64. Als nächstes startet die Suche nach einvernehmlichen Zahlen bis zu 10^20.
+Am Oktober 2019 startet die Suche nach bis zu 10^21. Aufgrund der enormen Größe des Suchraums werden in der ersten Stufe der Suche nur alle amicable Paare gesucht, bei denen die kleinere Zahl von der Form 3N*...*p ist, wobei N > 0 und p < 1011 ist. Es ist zu erwarten, dass dadurch in etwa einem Jahr 2-3 Millionen neue freundschaftliche Paare gefunden werden.
+<ref>[http://https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=183#1246]</ref>
 == Erfolge des Projekts ==